Как складывать, вычитать, умножать и делить дроби

Шаги

1. Чтобы сложить или вычесть, перемножьте крест-накрест: a/b + c/d = (ad + bc) ÷ bd. Для 1/2 + 1/3 это 5/6.
2. Чтобы умножить, перемножьте числители и знаменатели: 2/3 × 3/5 = 6/15.
3. Чтобы разделить, умножьте на обратную дробь: 1/2 ÷ 1/4 = 1/2 × 4/1 = 4/2.
4. Упрощайте, деля числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель: 6/15 становится 2/5, а 4/2 становится 2.
5. Если числитель больше знаменателя, запишите дробь смешанным числом. Или воспользуйтесь калькулятором дробей.

Разобранные примеры

Вычитание: 3/4 − 1/6 = (3 × 6 − 1 × 4) ÷ (4 × 6) = 14/24, что упрощается до 7/12. Умножение: 2/3 × 3/5 = 6/15 = 2/5. Деление: 1/2 ÷ 1/4 = 2.

Сложение с результатом больше единицы: 7/8 + 3/4 = (7 × 4 + 3 × 8) ÷ (8 × 4) = 52/32, что упрощается до 13/8. Как смешанное число это 1 5/8, а как десятичная дробь — 1.625.

Зачем нужен общий знаменатель

Складывать или вычитать можно только части одинакового размера. Половины и трети разного размера, поэтому сначала запишите обе как шестые: 1/2 = 3/6 и 1/3 = 2/6, затем 3/6 + 2/6 = 5/6. Перемножение крест-накрест делает это за один шаг, но ценой большего знаменателя, который потом может понадобиться упростить.

Частые ошибки

Не складывайте знаменатели: 1/2 + 1/3 — это не 2/5. Не забывайте переворачивать только вторую дробь при делении. И всегда проверяйте, можно ли упростить ответ. Дробь записана в простейшем виде, когда числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме 1.